Question

按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB=1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S₁，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S₂，…，則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和S_n=　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：觀察圖形，根據(jù)正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的倍，分別求得每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解題即可：

 ∵第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，

第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）¹=，

第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）²=，

…，

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，

∴第n個(gè)正方形的面積為：。

∴第n個(gè)等腰直角三角形的面積為：。

∴第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和。