Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC繞著它的斜邊中點P逆時針旋轉90°至△DEF的位置，DF交BC于點H．△ABC與△DEF重疊部分的面積為（ ）cm2．

A．8 B．9 C．10 D．12

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：如圖，由點P為斜邊BC的中點得到PC=BC=6，再根據旋轉的性質得PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，根據含30度的直角三角形三邊的關系，在Rt△PFH中計算出PH=PF=2；在Rt△CPM中計算出PM=PC=2，且∠PMC=60°，則∠FMN=∠PMC=60°，于是有∠FNM=90°，FM=PF﹣PM=6﹣2，則在Rt△FMN中可計算出MN=FM=3﹣，FN=MN=3﹣3，然后根據三角形面積公式和利用△ABC與△DEF重疊部分的面積=S△FPH﹣S△FMN進行計算即可．

解：如圖，

∵點P為斜邊BC的中點，

∴PB=PC=BC=6，

∵△ABC繞著它的斜邊中點P逆時針旋轉90°至△DEF的位置，

∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，

在Rt△PFH中，∵∠F=30°，

∴PH=PF=×6=2，

在Rt△CPM中，∵∠C=30°，

∴PM=PC=×6=2，∠PMC=60°，

∴∠FMN=∠PMC=60°，

∴∠FNM=90°，

而FM=PF﹣PM=6﹣2，

在Rt△FMN中，∵∠F=30°，

∴MN=FM=3﹣，

∴FN=MN=3﹣3，

∴△ABC與△DEF重疊部分的面積=S△FPH﹣S△FMN

=×6×2﹣（3﹣）（3﹣3）

=9（cm2）．

故選：B．