Question

請同學們自主完成下列各題。

（1）長方體是一個立體圖形，它是由多少個面、多少條棱、多少個頂點組成的呢？
（2）長方體的各個面是平面圖形還是立體圖形？是什么形狀？長方體中相對的兩個面有什么特殊的位置關系？這兩個面的形狀有什么關系？它們的面積呢？長方體中相鄰的兩個面有什么特殊的位置關系呢？
（3）長方體在同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的關系呢？不同方向的棱呢？
（4）每人準備一紙制長方體，現在請將每一組的紙制長方體沿棱剪開，展開成一個完整的平面展開圖，需要剪開多少條棱？
（5）如上圖所示，將其沿棱剪開，所得的平面展開圖是什么樣呢？
（6）你能試著從長方體的平面展開圖中發現它們的共同特點嗎？
（7）如下圖所示，長方體頂點A處有一只小螞蟻，要沿長方體紙盒的表面爬行到G處，小螞蟻想按照最短的路線爬行，可以省力點，你能幫它找到這條最短的路線嗎？

（8）①先從A到B，再到F，最后到G（沿著三條棱爬行）②先從A到B，再到G。或先從A到F，再到G（沿著一條長方形的對角線和一條棱）這兩種情況，哪條路線較短？
（9）第二條路線是不是就是最短路線呢？同一平面內，兩點間最短的路線是什么，點A和點G是同一平面內嗎？怎樣把它們轉化在同一平面內？
（10）你現在認為螞蟻爬的最短路線還是那是那一條嗎？

Answer 1

解：（1）長方體有6個面，12條棱，8個頂點。
（2）長方體的6個面是平面圖形，是長方形，長方體中相對的兩個面位置關系是互相平行，這兩個面的形狀相同，面積相等，長方體中相鄰的兩個面互相垂直。
（3）同一方向的棱互相平行，且長度相等；不同方向的棱互相垂直或異面，長度不一定相等。
（4）應剪開七條棱。
（5）展開圖可有多種，列舉如圖。

（6）從六個面展開圖中有發現它們的共同點是：是由長方體的表面所組成的，六個表面在同一平面內；邊與邊之間互相平行或垂直；原來相對的面成為相隔的面；長方體的長、寬、高成了其平面展開圖中的每個長方形的長和寬。
（7）我們可以通過觀察，動手用刻度尺測量
1.先從A到B，再到F，最后到G（沿著三條棱爬行）
2.先從A到B，再到G。或先從A到F，再到G。（沿著一條長方形的對角線和一條棱）
（8）可以用測量法，得到第二條的路線短。
（9）同一平面內，兩點間線段最短，點A和點G不是在同一平面內（有問題5做鋪墊，我們就會想到把長方體剪成平面圖形，小組成員根據不同的剪法，發現點A和點G在平面圖形中的位置也有所不同，其中情況之一如圖所示）

（10）通過畫圖，線段AC比AF+FC更短。