Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于點O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，則四邊形ABCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題的關鍵是作對角線的輔助線，通過平行四邊形ACDE?△ABD≌△CDE，從而將梯形的面積轉化為直角三角形的面積．
解答：解：過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，DF⊥BC于F
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四邊形ACED為平行四邊形，
∴DE=AC=BD
∴三角形BDE是等腰三角形
∵∠BOC=120°
∴∠BDE=120°
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴DF=BD=5，BF=BD=5，BE=2BF=10．
在△ABD和△CDE中，，
∴△ABD≌△CDE（SAS）
∴根據梯形的面積等于三角形BDE的面積，即×10×5=25．
點評：此題主要是平移對角線，構造一個平行四邊形和等腰三角形．把梯形的面積轉化為三角形的面積．