Question

課堂上對關于x的方程：的解進行合作探究時，甲同學發(fā)現(xiàn)，當m=0時，方程的兩根都為1，當m>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；乙同學發(fā)現(xiàn)，無論m取什么正實數(shù)時方程的兩根都不可能相等；丙同學發(fā)現(xiàn)無論m取什么正實數(shù)時方程的兩根這和均為定值。

（1）請找一個m的值代入方程使方程的兩個根為互不相等的整數(shù)，并求這兩個根；

（2）請選擇乙或丙同學的發(fā)現(xiàn)加以判斷，并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）答案開放，只要是完全平方數(shù)即可

（2）無論m取什么正實數(shù)時方程的兩根都可表示為：

【解析】（1）由于方程為，可以變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012091013575401542159/SYS201209101358310843208589_DA.files/image006.png">，根據(jù)這個形式和方程根的要求即可求解；

（2）乙同學的結論正確．當m＞0，利用根的判別式就可以得出結論，丙同學的結論也正確，當m＞0，首先求出方程的根，然后求和即可證明是否正確．