Question

9．利用函數圖象解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．

Answer 1

分析 先畫出函數y=x²-2x-3的圖象，然后求得拋物線與x軸交點的坐標，最后根據函數圖形回答即可．

解答 解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數．
∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．

觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．

點評 本題主要考查的是二次函數與不等式，利用函數圖象確定出不等式組的解集是解題的關鍵．