Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足為D．

（1）若AD=9，BC=16，求BD的長；
（2）求證：AB²•BC=CD²•AD．

Answer 1

(1)12，（2）證明見解析.

試題分析：（1）先根據平行線的性質得出∠ADB=∠DBC，再由∠A=90°，BD⊥CD可知∠A=∠BDC=90°，故可得出△ABD∽△DCB，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論；
（2）由（1）可知△ABD∽△DCB，再根據相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出結論．
試題解析：：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠A=90°，BD⊥CD，
∴∠A=∠BDC=90°，
∴△ABD∽△DCB，
∴，
即BD²=AD•BC=9×16=144，
∴BD=12；
（2）∵由（1）可知△ABD∽△DCB，△ABD與△DCB均為直角三角形，
∴，
∴AB²•BC=CD²•AD．
考點:1.相似三角形的判定與性質；2.直角梯形．