Question

【題目】下列定理中，逆命題是假命題的是（ ）

A.等腰三角形的底角相等；

B.全等三角形的對應角相等；

C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

D.線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。

Answer 1

【答案】B

【解析】

先分別寫出各選項對應的逆命題，根據等腰三角形的判定定理、全等三角形的判定定理、直角三角形的判定定理和垂直平分線的判定定理逐一判斷即可.

A選項的逆命題為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，根據等角對等邊，此逆命題正確，故A不符合題意；

B選項的逆命題為：對應角相等的兩個三角形全等，對應角相等的兩三角形不一定全等（如相似），此逆命題錯誤，故B符合題意；

C選項的逆命題為：如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，如下圖所示，CD為△ABC的中線，且CD=AB

可得：DC=DA=DB

∴∠A=∠DCA，∠B=∠DCB

∴∠A＋∠B=∠DCA＋∠DCB=∠ACB

∵∠A＋∠B＋∠ACB =180°

∴∠ACB =90°

∴△ACB是直角三角形，此逆命題正確

故C不符合題意；

D選項的逆命題為：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，根據垂直平分線的判定定理，此逆命題正確，故D不符合題意.

故選B.