Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分別在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M為EF的中點，DM＝3，BM＝4，則五邊形ABEFD的面積是_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

延長BM至G，使MG＝BM，連接FG、DG，證明△BME≌△GMF（SAS），得出FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，證出AB＝FG，證明△DAB≌△DFG（SAS），得出DB＝DG，由等腰三角形的性質即可得DM⊥BM，由五邊形ABEFD的面積＝△DBG的面積，可求解．

延長BM至G，使MG＝BM＝4，連接FG、DG，如圖所示：

∵M為EF中點，

∴ME＝MF，

在△BME和△GMF中，

，

∴△BME≌△GMF（SAS），

∴FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，S△BEM＝S△GFM，

∴FG∥BE，

∴∠C＝∠GFC，

∵∠A+∠C＝180°，∠DFG+∠GFC＝180°，

∴∠A＝∠DFG，

∵AB＝BE，

∴AB＝FG，

在△DAB和△DFG中，

，

∴△DAB≌△DFG（SAS），

∴DB＝DG，S△DAB＝S△DFG，

∵MG＝BM，

∴DM⊥BM，

∴五邊形ABEFD的面積＝△DBG的面積＝×BG×DM＝×8×3＝12，

故答案為：12．