Question

【題目】A、B兩地相距20km，B在A的北偏東45°方向上，一森林保護中心P在A的北偏東30°和B的正西方向上，現計劃修建的一條高速公路將經過AB（線段），已知森林保護區的范圍在以點P為圓心，半徑為4km的圓形區域內，請問這條高速公路會不會穿越保護區？為什么？（sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.268）

Answer 1

【答案】不會

【解析】

試題分析：過P作PM⊥AB于M，延長BP作BC⊥AC于C．在直角△APC中，運用三角函數用求出AC，BC的長．在直角△PCA中，運用三角函數求出PC的長，從而得到PB的長．在直角△PMB中，運用三角函數求出PM，比較PM與4km的大小關系即可．

解：延長BP作BC⊥AC于C，過P作PM⊥AB于M．

因為B在A的北偏東45°方向上，

所以A在B的南偏西45°方向．

在Rt△ABC中，

∵∠CBA=∠CAB=45°，

∴AC=BC=10．

在直角△PCA中，

∠PAC=30°，則PC=，

∴PB=10﹣，

在直角△PMB中，

PM=（10﹣）×=10﹣≈4.226．

∵4.226＞4，

∴這條高速鐵路不會穿越保護區．