Question

（2010•揚州二模）如圖，早上10點小東測得某樹的影長為2m，到了下午5時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度約為

4

m．

Answer 1

分析：根據題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得

ED

DC

=

DC

FD

；即DC²=ED•FD，代入數據可得答案．

解答：解：根據題意，作△EFC；
樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；
∵∠ECD+∠FCD=90°，
∠CED+∠ECD=90°，
∴∠CED=∠FCD，
又∵∠EDC=∠FDC=90°，
∴Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴

ED

DC

=

DC

FD

；
即DC²=ED•FD，
∴代入數據可得DC²=16，
DC=4；
故答案為：4．

點評：此題主要考查了相似三角形的應用，本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質在實際生活中的應用．