Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點A（3，0）為圓心的圓與x軸交于原點O和點B，直線l與x軸、y軸分別交于點C（-2，0）、D（0，3）．
（1）求出直線l的解析式；
（2）若直線l繞點C順時針旋轉，設旋轉后的直線與y軸交于點E（0，b），且0＜b＜3，在旋轉的過程中，直線CE與⊙A有幾種位置關系？試求出每種位置關系時，b的取值范圍．

Answer 1

（1）設直線l的解析式為：y=kx+b，
將點C（-2，0）、D（0，3）的坐標代入有：

0=-2k+b 3=0k+b

，
解得：k=

3

2

，b=3．
∴直線l的解析式為：y=

3

2

x+3．

（2）由題意得：旋轉得到的直線l的解析式為：y=

b

2

x+b，
當直線與圓相切時，有

| 5b 2 |

b2+1 2

=3，
解得：b=

3

4

，
∴當0＜b＜

3

4

時，直線與圓相離；
當b=

3

4

時，直線與圓相切；
當

3

4

＜b＜3時，直線與圓相交．