Question

【題目】如圖，距小明家樓下D點(diǎn)20米的B處有一根廢棄的電線桿AB，經(jīng)測(cè)得此電線桿與水平線DB所成銳角為60°，在小明家樓頂C處測(cè)得電線桿頂端A的俯角為30°，底部點(diǎn)B的俯角為45°（點(diǎn)A、B、D、C在同一平面內(nèi)）．已知在以點(diǎn)B為圓心，10米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域外是一休閑廣場(chǎng)，有關(guān)部門想把此電線桿水平放倒，且B點(diǎn)不動(dòng)，為安全起見(jiàn)，他們想知道這根電線桿放倒后，頂端A能否落在休閑廣場(chǎng)內(nèi)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答．
（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：設(shè)AB=x米，
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥水平線DB于點(diǎn)E，則：

BE=ABcos∠ABE=xcos60°= x，AE=ABsin∠ABE=xsin60°= x，
∴DE=DB+BE=20+ x．
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，則AF=DE=20+ x，DF=AE= x．
∵C處測(cè)得電線桿頂端A的俯角為30°，∴∠CAF=30°，
∴CF=AFtan30°= （20+ x）．
∵CD=DF+CF
∴20= x+ （20+ x）
解得：x=10（ ﹣1）≈7.3．
∵7.3＜10
故頂端A不能落在休閑廣場(chǎng)內(nèi)．
【解析】如解答圖，作輔助線AE、AF，分別構(gòu)造直角三角形Rt△ABE和Rt△ACF，解直角三角形，列方程求出AB的長(zhǎng)度，然后與10比較即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用關(guān)于仰角俯角問(wèn)題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．