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如圖，點D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，AC·AD＝AB·AE．

（1）△ADE與△ABC相似嗎？請你說明理由；
（2）若AD＝3，AB＝6，DE＝4，求BC的長．

（1）相似；（2）8

試題分析：（1）由AC·AD＝AB·AE可得

，再結合公共角∠A即可證得結果；
（2）根據相似三角形的性質即可求得結果.
（1）∵ AC·AD＝AB·AE，
∴

∵ ∠A ＝∠A，
∴ △ADE∽△ABC；
（2）∵ △ADE∽△ABC，
∴

∴ BC＝

＝

＝8．
點評：解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母寫在對應位置上.

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A．5：8	B．25：64
C．1：4	D．1：16

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x＋

與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，圓心P的坐標為（1，0），⊙P與y軸相切于點O．若將⊙P沿x軸向左移動，當⊙P與該直線相交時，滿足橫坐標為整數的點P的個數是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

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如果兩個相似三角形的相似比是

，那么這兩個相似三角形的面積比是．

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A、1條 B、2條 C、3條 D、4條

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如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點E是BC邊上一點，∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點P，Q.

（1）如圖2，若點E為BC中點，將∠DEF繞著點E逆時針旋轉，DE與邊AB交于點P，EF與CA的延長線交于點Q.設BP為x，CQ為y，試求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如圖3，點E在邊BC上沿B到C的方向運動（不與B，C重合），且DE始終經過點A，EF與邊AC交于Q點．探究：在∠DEF運動過程中，△AEQ能否構成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．

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