Question

【題目】在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，已知，，點的坐標為.

（1）求點的坐標；

（2）求圖像經過、、三點的二次函數的解析式和這個函數圖像的頂點坐標.

Answer 1

【答案】（1）點坐標為；（2），頂點坐標為.

【解析】

（1）如圖，過A作AC⊥OD于C，過B作BD⊥DO與D，由于點A的坐標為，利用勾股定理可以求出AO=2，然后在Rt△AOB中由于∠BAO=60°，利用三角函數即可求出BO，然后即可求出B的坐標；（2）首先根據（1）的結論利用待定系數法即可求出二次函數的解析式和這個函數圖象的頂點坐標．

解：（1）如圖，過A作AC⊥OD于C，過B作BD⊥DO與D，

∵點A的坐標為

∴AO=2，

∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，

∴tan∠BAO= ，

∴BO=2，

∵ ，

∴∠AOC=30°，∠BOD=60°，

∴點B的坐標為（ ，3）；

（2）設這個二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），

∵二次函數的圖象經過A、O、B三點，

∴ ，

解得： ，

所以二次函數的解析式為

∴函數圖象的頂點坐標為．