Question

如圖，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P點(diǎn)在BC上，從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括C點(diǎn)），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)（不包括A點(diǎn)），速度為5cm/s．若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題，并寫出探索的主要過(guò)程：
（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5

2

cm²？
（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，S_△PCQ的面積為15cm²？
（3）請(qǐng)用配方法說(shuō)明，何時(shí)△PCQ的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5

2

cm，
ts后，PC=7-2t cm，CQ=5t cm，
根據(jù)勾股定理可知PC²+CQ²=PQ²，
代入數(shù)據(jù)(7-2t)2+(5t)2=(5

2

)2；
解得t=1或t=-

1

29

（不合題意舍去）；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，S_△PCQ的面積為15cm²
ts后，PC=7-2t cm，CQ=5t cm，
S_△PCQ=

1

2

×PC×CQ=

1

2

×（7-2t）×5t=15
解得t₁=2，t₂=1.5，
經(jīng)過(guò)2或1.5s后，S_△PCQ的面積為15cm²

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，△PCQ的面積最大，
ts后，PC=7-2t cm，CQ=5t cm，
S_△PCQ=

1

2

×PC×CQ=

1

2

×（7-2t）×5t=

5

2

×（-2t²+7t）
當(dāng)t=-

b

2a

時(shí)，即t=

7

2×2

=1.75s時(shí)，△PCQ的面積最大，
即S_△PCQ=

1

2

×PC×CQ=

1

2

×（7-2×1.75）×5×1.75²⁼

245

16

當(dāng)時(shí)間為1.75秒時(shí)，最大面積為

245

16

．