Question

如圖，直線與軸交于點A,直線交于點B,點C在線段AB上，⊙C與軸相切于點P，與OB切于點Q.

求：（1）A點的坐標;
（2）OB的長;
（3）C點的坐標.

Answer 1

（1）（-5，0）；（2）（-8，6）；（3）（-6，2）．

試題分析：（1）利用y=0，則-2x-10=0，進而求出x的值得出A點坐標即可；
（2）將直線與直線聯立求出交點坐標即可；
（3）利用切線的性質以及三角形面積公式求出S_△BAO=S_△BCO+S_△AOC，進而得出C點縱坐標，即可得出答案．
試題解析：（1）∵直線與x軸交于點A，
∴y=0，則-2x-10=0，解得：x=-5.
∴A點的坐標為：（-5，0）.
（2）∵直線與x軸交于點A，直線交于點B，
∴,解得:.
∴B點坐標為:（-8，6）.
（3）如圖,連接CQ，CP，
∵B點坐標為；（-8，6），∴可求得：BO=10.
∵點C在線段AB上，⊙C與x軸相切于點P，與OB切于點Q，∴CP⊥x軸，CQ⊥BO，PC=CQ.
∴S_△BAO=×6×5=S_△BCO+S_△AOC=（PC×5+CQ×BO）.
∴30=PC（5+10），解得：PC=2.
∴C點縱坐標為：2.
∴P點橫坐標為：2=-2x-10，解得：x=-6.
∴C點坐標為：（-6，2）．