Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，點P是它內部一點，OP=2，如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

先作點P關于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質,可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2, ∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=2．

作點P關于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,

由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,

△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質,

∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,

所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,

所以,△OP′P″是等邊三角形,

所以,PP′=OP′=2．

故答案為:2.