Question

【題目】如圖，點D在△ABC的邊AB上，點E為AC的中點，過點C作CF∥AB交DE的延長線于點F，連接AF．

(1)求證：CD=AF；

(2)若∠AED=2∠ECD，求證：四邊形ADCF是矩形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）首先證明△AED≌△CFE，即可證得四邊形ADCF的對角線互相平分，依據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得；

（2）利用三角形的外角的性質即可證得∠EDC＝∠ECD，則根據等角對等邊即可證得DE＝EC，從而證明平行四邊形ADCF的對角線相等，即可證得．

（1）∵CF∥AB，

∴∠EFC＝∠ADE，

則在△AED和△CFE中，

，

∴△AED≌△CFE，

∴DE＝FE，

又∵AE＝CE，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∴CD＝AF；

（2）∵∠AED＝2∠ECD，∠AED＝∠ECD＋∠EDC，

∴∠EDC＝∠ECD，

∴DE＝EC，

又∵DE＝FE，AE＝CE，

∴AC＝DF，

∴平行四邊形ADCF是矩形．