Question

【題目】如圖，正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．如果B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且B點的橫坐標為1，在x軸上求一點P，使PA+PB最小．

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】試題分析：根據反比例函數圖象上的點的橫縱坐標的乘積為函數的系數和△OAM的面積為1可得k=2，即反比例函數的解析式為y= ．要使PA+PB最小，需作出A點關于x軸的對稱點C，連接BC，交x軸于點P，P為所求點．A點關于x軸的對稱點C（2，-1），而B為（1，2），故BC的解析式為y=-3x+5，當y=0時，x= ，即可得出答案．

解：設A點的坐標為（a，b），則b=，∴ab=k，

∵ab=1，∴k=1

∴k=2，

∴反比例函數的解析式為y=．

由條件知：

聯立得，解得，

∴A為（2，1），

設A點關于x軸的對稱點為C，則C點的坐標為（2，﹣1）．

作出關于A點x軸對稱點C點，連接BC，
P點即是所求見如圖所示．

令直線BC的解析式為y=mx+n

∵B為（1，2），

將B和C的坐標代入得：，

解得：

∴BC的解析式為y=﹣3x+5，

當y=0時，，

∴P點為（，0）．