Question

如圖，甲、乙兩輛貨車于某日下午2：00同時從A地出發駛往P市，甲車沿一條公路向北偏東60°方向行駛，直達P市，其速度為30公里/小時；乙車先沿一條公路向正東方向行駛半小時后到達B地，卸下部分貨物，再沿一條通向東偏北60°方向的公路駛往P市，其速度始終為40公里/小時．
（1）設出發后經過t小時，甲車與P市的距離為s，求s與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）已知在P市新建的移動通訊接收發射塔，其信號覆蓋面積可達P市周圍方圓30公里的區域（包括邊緣地帶），除此之外，該地區無其他發射塔，故甲、乙兩車司機只能靠P市發射塔進行手機通話聯系，問甲、乙兩車司機從什么時刻開始可用手機取得聯系（精確到分鐘）？說明：手機聯系必須是兩人都在信號覆蓋范圍內方可進行，否則，手機無法聯系．

Answer 1

分析：（1）易知∠PAB=∠APB，即AB=PB，然后作PD⊥BC于D，求出PD長，再根據AP=

PD

sin30°

求出AP，從而求出s與t之間的函數關系式并寫出自變量t的取值范圍；
（2）若甲車司機手機要有信號，其距P必須等于或小于30千米，即讓AP減去30千米再除以甲車的速度就可知道甲車司機手機什么時候有信號了，若乙車司機手機有信號，其距P必須等于或小于30千米，據此求出甲、乙兩車司機從什么時刻開始可用手機取得聯系．

解答：解：（1）作輔助線PD⊥BC于D；
∵∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PBD=60°，∠PAB=30°
∴∠APB=30°，即AB=PB=20（千米）
PD=PB×sin60°=20×

3

2

=10

3

（千米）
AP=

PD

sin30°

=20

3

（千米）
∴30t+s=20

3

，
即s與t之間的函數關系式為：s=20

3

-30t，
∴20

3

-30t≥0，
即t的取值范為：t≤

2 3

3

；

（2）∵其信號覆蓋面積只可達P市周圍方圓30千米的區域（包括邊緣地帶），除此以外，該地區無其他發射塔；
∴甲車司機有手機信號時間為從出發后

AP-30

30

小時有信號，
（20

3

-30）÷30≈0.155（小時），合9分鐘．
此時乙車司機手機也有信號，
因此出甲、乙兩車司機從從出發9分鐘開始可用手機取得聯系．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是在做題過程中可靈活選用三角函數去計算．