Question

【題目】如圖：在△ABC中，CD是AB邊上的高，AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求CD的長；
（2）△ABC是直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CD⊥AB，

∴∠CDB=∠CDA=90°，

在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，

根據勾股定理得：CD=

（2）解：△ABC為直角三角形，理由為：

在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，

根據勾股定理得：AD= ；

∵AB=BD+AD=9+16=25，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC為直角三角形

【解析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD與三角形ACD都為直角三角形，由BC與DB，利用勾股定理求出CD的長；（2）三角形ABC為直角三角形，理由為：由BD+AD求出AB的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形．
【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形)．