Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為 ▲ ．

Answer 1

【答案】10+．

【解析】

先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．

∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．

又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=2．

在Rt△CDE中，DE= 2，CE＝4，由勾股定理得．

∵D是BC的中點，∴BC=2CD=4．

在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．

∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=4．

∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．