Question

【題目】如圖，點A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，四邊形BECF是平行四邊形．
（1）求證：△AEC≌△DFB；
（2）求證：∠AEB=∠DFC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形BECF是平行四邊形．

∴CE=BF，BE∥CF，BE=CF，

∴∠ACE=∠DBF，

∵AB=CD，

∴AC=DB，

在△AEC和△DFB中， ，

∴△AEC≌△DFB（SAS）；

（2）證明：∵△AEC≌△DFB，

∴AE=DF，

在△AEB和△DFC中， ，

∴△AEB≌△DFC（SSS），

∴∠AEB=∠DFC．

【解析】（1）由SAS證明△AEC≌△DFB即可；（2）由由SSS證明△AEB≌△DFC，即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．