Question

【題目】如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M，N分別在邊OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，點(diǎn)P，Q分別在邊OB，OA上，求MP＋PQ＋QN的最小值．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：如解圖，作點(diǎn)M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M1，作點(diǎn)N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N1，連結(jié)M1N1分別交OA，OB于點(diǎn)Q，P，此時(shí)MP＋PQ＋QN的值最小．

試題解析：

如解圖，作點(diǎn)M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M1，作點(diǎn)N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N1，連結(jié)M1N1分別交OA，OB于點(diǎn)Q，P，

由對(duì)稱的性質(zhì)，知M1P＝MP，N1Q＝NQ，

∴MP＋PQ＋QN＝M1N1.

則∠M1OP＝∠POM＝∠N1OM＝30°，

∴∠N1OM1＝90°.

又∵ON1＝ON＝3，OM1＝OM＝1，

∴M1N1＝＝，即MP＋PQ＋QN的最小值為 .