Question

【題目】如圖，等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)C的直線⊥AC，且△ABC與△A′B′C關(guān)于直線對(duì)稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+BD的最小值是______；

Answer 1

【答案】8

【解析】連接BB/，根據(jù)△ABC、△A/CB/均為正三角形即可得出A/CBB/為菱形，進(jìn)而得出點(diǎn)B關(guān)于CB/對(duì)稱的點(diǎn)A/，以此確定點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，AD+BD的最小，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

解：連接BB/，如圖所示.

∵△ABC、△A/CB/ /均為正三角形，

∴∠ACB=∠A/=60°，A/C=BC=A/B/，

∴A/B/∥BC，

∴四邊形A/CBB/ /為菱形，

∴點(diǎn)B關(guān)于CB/對(duì)稱的點(diǎn)A/，

∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，AD+BD取最小值，

此時(shí)AD+BD=4+4=8.

故答案為：8.

“點(diǎn)睛”本題考查了軸對(duì)稱中的最短線路問(wèn)題以及等邊三角形的性質(zhì)，找出點(diǎn)B關(guān)于CB/對(duì)稱的點(diǎn)A/是解題的關(guān)鍵.