Question

如圖，在?ABCD中，點E，F分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG，B′G．
求證：（1）∠1=∠2；
（2）DG=B′G．

Answer 1

證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，DC∥AB，
∴∠2=∠FEC，
由折疊得：∠1=∠FEC，
∴∠1=∠2；

（2）∵∠1=∠2，
∴EG=GF，
∵AB∥DC，
∴∠DEG=∠EGF，
由折疊得：EC′∥B′F，
∴∠B′FG=∠EGF，
∵DE=BF=B′F，
∴DE=B′F，
∴△DEG≌△B′FG（SAS），
∴DG=B′G．