【題目】某中學計劃購進甲、乙兩種規格的書柜．調查發現，若購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．
（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?
（2）若該校計劃購進這兩種規格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇，并求出最省錢的方案．
【答案】（1）甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元；（2）方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．選擇方案三，最省錢，花費是4200元.
【解析】
（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程組求解即可；
（2）設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個．根據：購買的乙種書柜的數量≥甲種書柜數量，且所需資金≤4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案，最后找出最省錢的方案.
解：（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，
由題意，得
解得
答：甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．
（2）設甲種書柜購買
個，則乙種書柜購買
個；
由題意，得
解得
，∵m取整數，∴
，9，10
∴學校的購買方案有以下三種：
方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，
方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，
方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．
若選用方案一：
元
若選用方案二：
元
若選用方案三：
元
所以應選擇方案三，最省錢，花費是4200元.
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將正方形 ABCD 繞點 A 按逆時針方向旋轉到正方形AB ' C ' D ' ，旋轉角為 （ 0＜＜ 180 ） ，連接 B ' D 、 C ' D ，若 B ' D C ' D ，則 =____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究與發現：
如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規．我們不妨把這種圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？請解決以下問題：
(1)觀察“規形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
(2)請你直接利用以上結論，解決以下問題：
①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關系為： ．
遷移運用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點，點P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數 ．
②如圖4：若D點是△ABC內任意一點，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關系為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點，連結DE并延長交射線AB于點F，連結BE．
（1）求證：∠AFD=∠EBC；
（2）若∠DAB=90°，當△BEF為等腰三角形時，求∠EFB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點E從點A出發，以每秒
個單位長度的速度沿對角線AC向終點C運動，點F從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿邊BA向終點A運動，連結EF，將線段EF繞點F順時針旋轉90°得到線段FG，以EF，FG為邊作正方形EFGH，設點E運動的時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數式表示點E到邊AB的距離．
（2）當點G落在邊AB上時，求t的值．
（3）連結BG，設△BFG的面積為S平方單位（S＞0），求S與t之間的函數關系式．
（4）直接寫出當正方形EFGH的頂點與點B，D距離相等時的t值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2017次運動后，動點P的坐標是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB的內部，P1與P關于OA對稱，P2與P關于OB對稱，則△P1OP2是
A. 含30°角的直角三角形 B. 頂角是30的等腰三角形
C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一家小型放映廳盈利額y（元）與售票數x（張）之間的關系如圖，保險部門規定：觀眾超過150人，要繳納保險費50元，試根據圖像回答問題：
（1）該放映廳有 個座位，該放映廳演出一場電影所需各項成本總和是 元；每張票的售價是 元；
（2）當售票數x為 時，不賠不賺：售票數x為 時，賠本；要獲得最大利潤150元，售票數x應為 張.
（3）當售票數x是多少張時，所得的利潤和賣出150張時的利潤相等（列方程解答）？當售票數滿足什么條件時，此時利潤比x＝150張時多？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業水平、學業負擔、身心發展和興趣特長五個維度進行了綜合評價．評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統計圖． 根據上述信息，解答下列問題：
（1）本次抽取的學生人數是 ______ ；扇形統計圖中的圓心角α等于 ______ ；補全統計直方圖；
（2）被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行．在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率．
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