Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE＝AB．⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G（∠GEB為銳角），與邊AB所在直線交于另一點(diǎn)F，且EG：EF＝．當(dāng)邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時(shí)，AB的長(zhǎng)是 .

Answer 1

【答案】4或12．

【解析】試題分析：邊AB所在的直線不會(huì)與⊙O相切；邊BC所在的直線與⊙O相切時(shí)，

如圖，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AB，垂足為N，∴EN=NF，

又∵EG：EF=，∴EG：EN=，

又∵GN=AD=8，∴設(shè)EN= ，則GE= ，

根據(jù)勾股定理得： ，解得：x=4，GE=，

設(shè)⊙O的半徑為，由，得： ，∴．∴OK=NB=5，∴EB=9，

又AE=AB，∴AB=12．

同理，當(dāng)邊AD所在的直線與⊙O相切時(shí)，AB=4．故答案為：12或4．