Question

一男生在校運會的比賽中推鉛球，鉛球的行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系用如圖所示的二次函數圖象表示．（鉛球從A點被推出，實線部分表示鉛球所經過的路線）
（1）由已知圖象上的三點，求y與x之間的函數關系式；
（2）求出鉛球被推出的距離；
（3）若鉛球到達的最大高度的位置為點B，落地點為C，求四邊形OABC的面積．

Answer 1

分析：（1）由已知圖象上的三點坐標，設一般式y=ax²+bx+c，列方程組，求解析式；
（2）求OC長，令y=0，求x的值；
（3）求面積要抓住A、B、C三點坐標，把四邊形分割成一個直角梯形和一個直角三角形，求面積和．

解答：解：（1）設y與x之函數關系式為y=ax²+bx+c
由圖象得，圖象經過（-2，0），（0，

5

3

），（2，

8

3

）三點，則：

4a-2b+c=0 c= 5 3 4a+2b+c= 8 3

解得：a=-

1

12

，b=

2

3

，c=

5

3

∴y與x之間的函數關系式為y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

；

（2）令y=0，則-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

=0
解得：x₁=10，x₂=-2（不合題意，舍去）
∴鉛球被推出的距離是10米；

（3）過B作BD⊥OC于D
∵y=-

1

12

（x²-8x-20）=-

1

12

（x-4）²+3
∴B點坐標（4，3）
由（2）得C點坐標是（10，0）
∴S_{四邊形OABC}=S_梯形OABD+S_△BDC=

1

2

×（

5

3

+3）×4+

1

2

×6×3=18

1

3

．
答：四邊形OABC的面積為18

1

3

．

點評：題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．