Question

【題目】已知點(diǎn)A在函數(shù)y1=﹣ （x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在直線y2=kx+1+k（k為常數(shù)，且k≥0）上．若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)A，B為函數(shù)y1 ， y2圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”．請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為（ ）
A.有1對(duì)或2對(duì)
B.只有1對(duì)
C.只有2對(duì)
D.有2對(duì)或3對(duì)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)A（a，﹣ ），
由題意知，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B（（a，﹣ ），）在直線y2=kx+1+k上，
則 =﹣ak+1+k，
整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①，
即（a﹣1）（ka﹣1）=0，
∴a﹣1=0或ka﹣1=0，
則a=1或ka﹣1=0，
若k=0，則a=1，此時(shí)方程①只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”只有1對(duì)；
若k≠0，則a= ，此時(shí)方程①有2個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”有2對(duì)，
綜上，這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)情況為1對(duì)或2對(duì)，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用求根公式和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，-y）．