Question

某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高

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m，與籃圈中心的水平距離7m．當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．
（l）建立如圖的平面直角坐標系，求出此軌跡所在拋物線的解析式．
（2）問此球能否準確投中？

Answer 1

分析：（1）根據拋物線的頂點坐標及球出手時的坐標，可確定拋物線的解析式；
（2）令x=7，求出y的值，與3m比較即可作出判斷．

解答：解：（1）由題意得，拋物線的頂點坐標為（4，4），球出手時的坐標為（0，

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），
設拋物線解析式為：y=a（x-4）²+4，
將點（0，

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）代入可得：16a+4=

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，
解得：a=-

1

9

，
則拋物線的解析式為：y=-

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（x-4）²+4；
（2）令x=7，則y=-

1

9

×9+4=3，
∵3m=3m，
∴此球能準確投中．

點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是利用待定系數法求出拋物線解析式，注意建立數學模型，培養自己利用數學知識解決實際問題的能力．