Question

如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，且DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA＝10km，CB＝15km，現在要在AB之間建一個中轉站E，使C、D兩村到E站的距離相等。求E應建在離A多遠的地方？

Answer 1

15km

試題分析：在Rt△DAE和Rt△CBE中，設出AE的長，可將DE和CE的長表示出來，根據“C、D兩村到E站的距離相等”即可列方程求解．

設AE=x，則BE=25-x，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，DE²=AD²+AE²=10²+x²，
在Rt△BCE中，CE²=BC²+BE²=15²+（25-x）²，
由題意可知：DE=CE，
所以：10²+x²=15²+（25-x）²，
解得：x="15"
所以，E應建在距A點15km處．
點評：勾股定理的應用是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.