【題目】如圖，點E、F為菱形ABCD對角線BD的三等分點.
（1）試判斷四邊形AECF的形狀，并加以證明；
（2）若菱形ABCD的周長為52，BD為24，試求四邊形AECF的面積.
【答案】（1）菱形；（2） 40
【解析】試題分析：（1）根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，再求出BO=OD，然后根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明；
（2）根據菱形的四條邊都相等求出邊長AB，根據菱形的對角線互相平分求出OB，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．
試題解析：
（1）四邊形ABCD為菱形．
理由如下：如圖，連接AC交BD于點O，
∵四邊形AECF是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點，
∴BE=FD，
∴BO=OD，
∵AO=OC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD為菱形；
（2）∵四邊形ABCD為菱形，且周長為52，
∴AB=13，
∵BD=24，E、F為菱形ABCD對角線BD的三等分點，
∴OB=
BD=×24=12,EF=
，
由勾股定理得，AO=
,
∴AC=2AO=2×5=10，
∴S四邊形AECF=EFAC=×8×10=40．
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）求證：AD+BE=DE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正
邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當∠AMN=°時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）
圖1 圖2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°，（可用的參考數據：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）
（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（ ）
A.2，﹣3，﹣7B.﹣2，﹣3，﹣7C.2，﹣7，3D.﹣2，﹣3，7
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式從左到右的變形，是因式分解的為（ ）
A．6ab=2a·3b B．(x+5)(x－2)=x2+3x－10
C．x2－8x+16=(x－4)2 D．x2－9+6x=(x－3)(x+3)+6x
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