Question

如圖1，A₁B₁和A₂B₂是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運動健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道A₁B₁上從A₁處出發，到達B₁后，以同樣的速度返回A₁處，然后重復上述過程；乙在賽道A₂B₂上以2m/s的速度從B₂處出發，到達A₂后以相同的速度回到B₂處，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉向時間）．若甲、乙兩人同時出發，設離開池邊B₁B₂的距離為y（m），運動時間為t（s），甲游動時，y（m）與t（s）的函數圖象如圖2所示．
（1）賽道的長度是   m，甲的速度是   m/s；
（2）分別寫出甲在和時，y關于t的函數關系式：
當，y=    ；當時，y=   ；
（3）在圖2中畫出乙在2分鐘內的函數大致圖象（用虛線畫）；
（4）請你根據（3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩人同時開始出發到2分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？2分鐘時，乙距池邊B₁B₂的距離為多少米。

Answer 1

(1) 1）50，2.5； （2）當0≤t≤20時，y=90－2.5t ，  當20＜t≤40時， y=2.5t－50 ．(3)畫圖見解析；（4）5，40.

試題分析：（1）由于甲在賽道A₁B₁上從A₁處出發，到達B₁后，以同樣的速度返回A₁處，然后重復上述過程，又因為y表示船離開池邊B₁B₂的距離，所以圖2中當t=0時對應的y值即為賽道的長度；因為30秒鐘甲船從A₁處運動到B₁處，即20s運動50m，根據速度=路程÷時間，即可求出甲的速度；
(2)先根據圖象的形狀，可判斷出甲船在0≤t≤30和30＜t≤60時，y都是t的一次函數，設出其解析式，再運用待定系數法求解；
（3）乙的速度為2m/s，由B₂到達A₂的路程為賽道的長度50m，根據時間=路程÷速度，即可求出乙船由B₂到達A₂的時間為25s；乙船在2分鐘內可運動2個來回，每25s可從賽道一端運動到另外一端，起點在原點，據此在圖2中畫出乙船在2分鐘內的函數圖象；
（4）兩個圖象的交點個數即為相遇次數．
（1）50，2.5；
（2）當0≤t≤20時，y=90－2.5t ，  當20＜t≤40時， y=2.5t－50 ．
（3）因為賽道的長度為50米，乙的速度為2米/秒，所以乙船由B₂到達A₂的時間為25秒； 乙在3分鐘內的函數圖象如圖5所示：

（4）從上圖可知甲、乙共相遇5次．40米 
考點: 一次函數的應用．