【題目】如圖，拋物線的頂點D的坐標為（1，﹣4），與y軸交于點C（0，﹣3），與x軸交于A、B兩點．
（1）求該拋物線的函數關系式；
（2）在拋物線上存在點P（不與點D重合），使得S△PAB=S△ABD，請求出P點的坐標．
【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）點P的坐標為（1+2
，4）或（1﹣2，4）．
【解析】
試題分析：（1）由拋物線的頂點D的坐標為（1，﹣4），可設拋物線的函數關系式為y=a（x﹣1）2﹣4，再將C（0，﹣3）代入求解即可；
（2）由S△PAB=S△ABD，根據三角形面積公式可得點P到線段AB的距離一定等于頂點D到AB的距離，而D的坐標為（1，﹣4），所以點P的縱坐標一定為4．將y=4代入（1）中所求解析式，得到x2﹣2x﹣3=4，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標．
解：（1）∵拋物線的頂點D的坐標為（1，﹣4），
∴設拋物線的函數關系式為y=a（x﹣1）2﹣4，
又∵拋物線過點C（0，﹣3），
∴﹣3=a（0﹣1）2﹣4，
解得a=1，
∴拋物線的函數關系式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；
（2）∵S△PAB=S△ABD，且點P在拋物線上，
∴點P到線段AB的距離一定等于頂點D到AB的距離，
∴點P的縱坐標一定為4．
令y=4，則x2﹣2x﹣3=4，
解得x1=1+2
，x2=1﹣2．
∴點P的坐標為（1+2，4）或（1﹣2，4）．
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【題目】如圖，△ABC的內角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，且CE∥AB，AC與BE交于點E，則下列結論錯誤的是（ ）
A．CB=CE B．∠A=∠ECD C．∠A=2∠E D．AB=BF
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【題目】下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的，ABC的頂點A，B，C均在小正方形的頂點上．
（1）在圖中建立恰當的平面直角坐標系，取小正方形的邊長為一個單位長度，且使點A的坐標為（﹣4，2）；
（2）在（1）中建立的平面直角坐標系內畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標．
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【題目】（1）計算：|﹣5|+（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0×（﹣
）﹣2÷（﹣2）2017
（2）先化簡，再求值：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a，b滿足2a﹣8b﹣5=0．
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【題目】已知：線段AB=20cm．
（1）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，點P出發2秒后，點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，問再經過幾秒后P、Q相距5cm？
（2）如圖2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，點P繞著點O以60度/秒的速度逆時針旋轉一周停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度．
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