Question

【題目】如圖,平面直角坐標系xOy中,雙曲線y＝(x＞0)與直線y＝kx－k的交點為點A(m，2)．

(1) 求k的值；

(2) 當x＞0時，直接寫出不等式kx－k ≤的解集：_ ；

(3) 設直線y＝kx－k與y軸交于點B，若C是x軸上一點，且滿足△ABC的面積是4，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】(1)k=2 ；(2)0＜x≤2；(3)C(-1，0)或(3，0)

【解析】分析: （1）利用待定系數法即可解決問題．

（2）觀察圖象，直線y=kx-k的圖象在y=的下方（包括交點A），由此可以寫出不等式的解集．

（3）設點C坐標（m，0），直線y=2x-2與x軸的交點D坐標為（1，0），根據S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，列出方程即可解決．

詳解: （1）∵點A在雙曲線y=上，

∴2=，

∴m=2，

∴點A（2，2）．

∵點A在直線y=kx-k上，

∴2=2k-k，

∴k=2．

（2）由圖象可知，x＞0時，不等式kx-k≤的解集為0<x≤2．

故答案為0<x≤2．

（3）設點C坐標（m，0）．

∵直線y=2x-2與x軸的交點D坐標為（1，0），與y軸的交點B坐標為為（0，-2），

∴S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，

∴|m-1|×（2+2）=4，

∴m=3或-1．

∴點C坐標為（3，0）或（-1，0）．