Question

【題目】如圖，已知二次函數y=a（x﹣h）2+ 的圖象經過原點O（0，0），A（2，0）．
（1）寫出該函數圖象的對稱軸；
（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數圖象的頂點？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函數y=a（x﹣h）2+ 的圖象經過原點O（0，0），A（2，0）．

解得：h=1，a=﹣ ，

∴拋物線的對稱軸為直線x=1

（2）解：點A′是該函數圖象的頂點．理由如下：

如圖，作A′B⊥x軸于點B，

∵線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA′，

∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，

在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，

∴OB= OA′=1，

∴A′B= OB= ，

∴A′點的坐標為（1， ），

∴點A′為拋物線y=﹣ （x﹣1）2+ 的頂點．

【解析】（1）由于拋物線過點O（0，0），A（2，0），根據拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1；（2）作A′B⊥x軸于B，先根據旋轉的性質得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根據含30度的直角三角形三邊的關系得OB= OA′=1，A′B= OB= ，則A′點的坐標為（1， ），根據拋物線的頂點式可判斷點A′為拋物線y=﹣ （x﹣1）2+ 的頂點．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．