Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，斜邊AB=8，點P在以AC為直徑的半圓上，M為PB的中點，當點P沿半圓從點A運動至點C時，點M運動的路徑長是（ ）
A.2 π
B. π
C.2π
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，連接PA、PC，取AB、BC的中點E、F，連接EF、EM、FM．
∵AC是直徑，
∴∠APC=90°，
∵BE=EA，BM=MP，
∴EM∥PA，同理FM∥PC，
∴∠BME=∠BPA，∠BMF=∠BPC，
∴∠BME+∠BMF=∠BPA+∠BPC=90°，
∴∠EMF=90°，
∴點M的軌跡是 ，（EF為直徑的半圓，圖中紅線部分）
∵BC=AC，∠ACB=90°，AB=8，
∴AC=4 ，EF= AC=2 ，
∴ 的長=π = π．
故選B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°)．