Question

【題目】如圖，直線y=0.5x+b分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y=kx-1在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB=2,PB=4.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求△APB的面積；

（3）求在第一象限內，當x取何值時一次函數的值小于反比例函數的值？

Answer 1

【答案】（1）y=8x-1；（2）16；（3）0＜x＜2.

【解析】（1）由OB，PB的長，及P在第一象限，確定出P的坐標，根據P為反比例函數與直線的交點，得到P在反比例函數圖象上，故將P的坐標代入反比例解析式中，即可求出k的值；

（2）根據待定系數法求得直線AC的解析式，令y＝0求出對應x的值，即為A的橫坐標，確定出A的坐標，即可求得AB，然后根據三角形的面積公式求得即可．

（3）由一次函數與反比例函數的交點P的橫坐標為2，根據圖象找出一次函數在反比例函數上方時x的范圍即可．

（1）∵OB=2，PB=4，且p在第一象限內，

∴P（2，4），

由點P在雙曲線y=kx-1上，

故將x=2，y=4代入雙曲線y=kx-1得，k=8，

∴反比例函數的解析式為：y=8x-1

（2）∵P（2，4）在直線y=0.5x+b上，

∴4=，解得b=3，

∴直線y=0.5x+3,

令y=0，解得x=-6；

∴A（-6，0），

∴OA=6，AB=8，

∴；

(3)由圖象及p的橫坐標為2，可知：在第一象限內，一次函數的值小于反比例函數的值值時x的范圍為：0＜x＜2.