Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣2）；⑤當(dāng)x＜ 時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0正確的有（ ）

A.3個
B.4個
C.5個
D.6個

Answer 1

【答案】B
【解析】由圖象可知，

拋物線開口向上，則a＞0，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則b＜0，與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，

∴abc＞0，故①正確，

函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正確，

由圖象可知， ，則2b=﹣2a，2a+b=﹣b＞0，故③正確，

由拋物線過點(diǎn)（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得，

，

得 ，

∴y=x2﹣x﹣2= ，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，﹣ ），故④錯誤，

∴當(dāng)x＜ 時，y隨x的增大而減小，故⑤正確，

當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，故⑥錯誤，

由上可得，正確是①②③⑤，

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．