Question

【題目】(1)在圖①中以P為頂點畫∠P,使∠P的兩邊分別和∠1的兩邊垂直;

(2)量一量∠P和∠1的度數(shù),它們之間的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　　　;

(3)同樣在圖②和圖③中以P為頂點作∠APB,使∠APB的兩邊分別和∠1的兩邊垂直,分別寫出圖②和圖③中∠APB和∠1之間的數(shù)量關(guān)系(不要求寫出理由).

圖②:　　　　　　　　　　　　　　　　,

圖③:　　　　　　　　　　　　　　　　;

(4)由上述三種情形可以得到一個結(jié)論:如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直,那么這兩個角　　　　(不要求寫出理由).

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）∠1+∠P=180°；（3）.∠1=∠APB;∠1=∠APB或∠1+∠APB=180°(4)相等或互補(bǔ)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目要求，結(jié)合題中條件，由點P分別向∠1的兩邊做垂線，即可得到∠P；

（2）用量角器分別測量∠P與∠1的度數(shù)，即可得出二者的關(guān)系；

（3）分別在其余兩圖中，按要求作出∠P，再測量，即可得到結(jié)論；

（4）結(jié)合以上作圖和結(jié)論，結(jié)合得到的∠P與∠1的關(guān)系，即可完成本題.

試題解析：（1）如圖①，

（2）測量可知∠+∠P=180°，所以∠1與∠P互補(bǔ)；

（3）如圖②，圖③，

測量可知，圖②中，∠1=∠P，所以圖②中∠P與∠1相等；

圖③中，結(jié)合角的表示可知由兩個∠P，測量得到：∠1=∠P或∠+∠P=180°，所以圖③中，∠P與∠1相等或互補(bǔ).

（4）綜上可知，如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角相等或互補(bǔ).