Question

將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時的對應情況，分兩種情況討論．
解答：解：根據△B′FC與△ABC相似時的對應情況，有兩種情況：
①△B′FC∽△ABC時，=，
又因為AB=AC=6，BC=8，B'F=BF，
所以 =，
解得BF=；
②△B′CF∽△BCA時，=，
又因為AB=AC=6，BC=8，B'F=CF，BF=B′F，
又BF+FC=8，即2BF=8，
解得BF=4．
故BF的長度是或4．
故答案為：或4．
點評：本題考查翻折變換（折疊問題）和對相似三角形性質的理解：相似三角形對應邊成比例．