Question

如圖所示，直角梯形中，，，，以所在直線為軸旋轉一周，得到一個幾何體，求它的全面積.

Answer 1

（8分）68Π

分析：所得幾何體為圓錐和圓柱的組合圖形，表面積為底面半徑為4，母線長的平方等于4²+3²的圓錐的側面積和底面半徑為4，高為4的圓柱的側面積和下底面積之和。
解答：
∵Rt△AOD中，AO=7-4=3cm，OD=4cm，
∴AD²=4²+3²=25
∴AD =5cm，
∴所得到的幾何體的表面積為π×4×5+π×4×2×4+π×4×4=68πcm²。
故它的全面積為68πcm²。
點評：考查圓錐的計算和圓柱的計算；得到幾何體的形狀是解決本題的突破點；需掌握圓錐、圓柱側面積的計算公式。