Question

如果方程（x-1）（x²-2x+

k

4

）=0的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)原方程可得出：①x-1=0，②x²-2x+

k

4

=0；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可求出②方程的x₁+x₂和x₁-x₂的表達(dá)式，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出k的取值范圍．

解答：解：由題意，得：x-1=0，x²-2x+

k

4

=0；
設(shè)x²-2x+

k

4

=0的兩根分別是m、n（m≥n）；則m+n=2，mn=

k

4

；
m-n=

(m+n)2-4mn

=

4-k

；
根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，得：
m-n＜1＜m+n，即

4-k

＜1＜2；
∴

4-k ＜1 4-k≥0

，解得3＜k≤4．

點評：此題主要考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及三角形三邊關(guān)系定理．