【題目】如圖，A，B兩點分別在反比例函數y=
（x＜0）和y=
（x＞0）的圖象上，連接OA，OB，若OA⊥OB，OA=
OB，則k的值為_____．
【答案】﹣
【解析】
先證得△AEO∽△OFB，根據相似三角形的性質得出OF=3AE，BF=3OE，則OFBF=3AE3OE=9AEOE，得出AEOE=，設A（a，b），代入y=
（x＜0）得出k=ab，因為OE=-a，AE=b，所以AEOE=-ab=- ．
解：如圖，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F．
∵OA⊥OB，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BOF=∠OAE，
∵∠AEO=∠OFB=90°，
∴△AEO∽△OFB，
= ,
∴OF=3AE，BF=3OE，
∴OFBF=3AE3OE=9AEOE，
∵B點在反比例函數y=
（x＞0）的圖象上，
∴OFBF=9AEOE=3，
∴AEOE=，
設A（a，b），
∵OE=-a，AE=b，
∴AEOE=-ab=，
∴k=ab=-．
故答案為-．
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【題目】下列條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（ ）
A.AB∥CD，AB＝CD，AC＝BDB.∠A＝∠B＝∠D＝90°
C.AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90°D.AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數
的圖象上一點，直線
與反比例函數的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．
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【題目】如圖，一次函數
與反比例函數
相交于
、
兩點，與
軸，
軸分別交于
、
兩點，已知
，
的面積為
.
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）連接
，
，點
是線段
的中點，直線
向上平移
個單位將
的面積分成
兩部分，求
的值.
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【題目】如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此進行下去…，則正方形A2019B2019C2019D2019的面積為（ ）
A.52017B.52018C.52019D.52020
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【題目】（10分）已知E，F分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當E，F分別為邊BC，CD的中點時，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
試探究下列問題：
（1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）
（2）如圖2，若點E，F分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，在（2）的基礎上，連接AE和BF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，FD，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結論．
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【題目】如圖，矩形ABCD在平面直角坐標系的第一象限內，BC與x軸平行，AB=1，點C的坐標為（6，2），E是AD的中點；反比例函數y1=
（x＞0）圖象經過點C和點E，過點B的直線y2=ax+b與反比例函數圖象交于點F，點F的縱坐標為4．
（1）求反比例函數的解析式和點E的坐標；
（2）求直線BF的解析式；
（3）直接寫出y1＞y2時，自變量x的取值范圍．
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【題目】某校初二開展英語拼寫大賽，愛國班和求知班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示：
（1）根據圖示填寫下表：
班級 | 中位數（分） | 眾數（分） | 平均數（分） |
愛國班 | 85 | ||
求知班 | 100 | 85 |
（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績比較好？
（3）已知愛國班復賽成績的方差是70，請求出求知班復賽成績的方差，并說明哪個班成績比較穩定？
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【題目】在正方形ABCD和正方形DEFG中，頂點B、D、F在同一直線上，H是BF的中點．
（1）如圖1，若AB=1，DG=2，求BH的長；
（2）如圖2，連接AH，GH．
小宇觀察圖2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：延長AH交EF于點M，連接AG，GM，要證明結論成立只需證△GAM是等腰直角三角形；
想法2：連接AC，GE分別交BF于點M，N，要證明結論成立只需證△AMH≌△HNG．…
請你參考上面的想法，幫助小宇證明AH=GH，AH⊥GH．（一種方法即可）
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