Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以B、C為圓心，BC長為半徑在BC下方畫弧．設兩弧交于點D，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD、BD、CD

（1）求證：AD平分∠BAC。
（2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE、弧DF的長度之和。（結果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）

證明：根據題意得：BD=CD=BC，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

∴∠BAD=∠CAD，

即AD平分∠BAC

（2）

解：∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

∵BD=CD=BC，

∴△BDC為等邊三角形，

∴∠DBC=∠DCB=60°，

∴∠DBE=∠DCF=55°，

∵BC=6，∴BD=CD=6，

∴ 的長度=的長度==；

∴、的長度之和為+=．

【解析】（1）根據題意得出BD=CD=BC，由SSS證明△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD即可；
（2）由等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB=65°，由等邊三角形的性質得出∠DBC=∠DCB=60°，再由平角的定義求出∠DBE=∠DCF=55°，然后根據弧長公式求出、 的長度，即可得出結果．
【考點精析】通過靈活運用弧長計算公式，掌握若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的即可以解答此題．