Question

隨著世界氣候大會于2009年12月7-18日在丹麥首都哥本哈根的召開，“低碳”概念風靡全球．在“低碳”理念的引領下，某市為實現森林城市建設的目標，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計劃為某住宅小區購買并種植400株樹苗，某樹苗公司提供如下信息：
信息一：可供選擇的樹苗有雪松、香樟，垂柳三種，并且要求購買雪松、香樟的數量相等．
信息二：如下表：

樹苗	每株樹苗批發價格（元）	兩年后每株樹苗對空氣的凈化指數
雪松	30	0.4
香樟	20	0.1
垂柳	p	0.2

設購買雪松，垂柳分別為x株、y株．
（1）寫出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當每株垂柳的批發價P等于30元時，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區的空氣凈化指數不低于90，應怎樣安排這三種樹苗的購買數量，才能使購買樹苗的總費用最低？最低的總費用是多少元？
（3）當每株垂柳批發價格P（元）與購買數量y（株）之間存在關系P=30-0.05y時，求購買樹苗的總費用W（元）與購買雪松數量x（株）之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍），并求出購買樹苗總費用的最大值．

Answer 1

分析：（1）由題意得出y與x之間的函數關系式為y=400-2x；
（2）由題意確定x的取值范圍，由函數y隨x的變化求出最小值；
（3）由函數y隨x的變化求出最大值．

解答：解：（1）y=400-2x（4分）；

（2）由題意得：

0.4x+0.1x+0.2y≥90 y=400-2x x≥0 y≥0

，
解得100≤x≤200 （6分）
∴W=30x+20x+30（400-2x）=-10x+12000
當x=200時，W_最小=10000元（8分）；
答：應購買雪松為200棵、垂柳200棵，才能使購買樹苗的總費用最低，最低的總費用是10000元；

（3）W′=30x+20x+[30-0.05（400-2x）]（400-2x）
=-0.2x²+70x+4000（10分）
當x=175時，W′_最大=10125元（12分）．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．