Question

“航天”號輪船以20海里/時的速度向正東方向航行，當輪船到達A處時，測得N島在北偏東60°的方向上，繼續航行30分鐘到達B處，發現一塊告示牌（見圖），測得N島在北偏東45°的方向上，若輪船繼續向正東方向航行，有無觸礁危險？簡述理由．

Answer 1

分析：判斷有無危險就是比較N到直線AB的距離與12海里的大小關系．

解答：解：過點N作NM⊥AB于M，則△BNM是等腰直角三角形，
設NM=x，則BM=x，
∵在直角△ANM中，∠NAM=30°，
∴AM=

3

MN=

3

x，
又∵AB=20×

1

2

=10海里，
∴

3

x-x=10，解得x=5

3

+5＞12，
∴輪船繼續向正東方向航行，無觸礁危險．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．