Question

【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為（6，4），反比例函數y= 的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，點B'恰好落在正比例函數y=kx圖象上，則k的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵矩形OABC，

∴CB∥x軸，AB∥y軸，

∵點B坐標為（6，4），

∴D的橫坐標為6，E的縱坐標為4，

∵D，E在反比例函數y= 的圖象上，

∴D（6，1），E（ ，4），

∴BE=6﹣ = ，BD=4﹣1=3，

∴ED= = ，

連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G，

∵B，B′關于ED對稱，

∴BF=B′F，BB′⊥ED，

∴BFED=BEBD，

即 BF=3× ，

∴BF= ，

∴BB′= ，

設EG=x，則BG= ﹣x，

∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，

∴（ ）2﹣（ ﹣x）2=（ ）2﹣x2，

∴x= ，

∴EG= ，

∴CG= ，

∴B′G= ，

∴B′（ ，﹣ ），

∴k=﹣ ．

所以答案是：B．

【考點精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．